Ejercicios de Prueba de Hipotesis

Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto del mercado Tras realizar una campaña publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de los cuales, 25 no conocían el producto. A un nivel de significación del 1% ¿apoya el estudio las siguientes hipótesis?

a. Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.

b. Menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto

Datos:

n = 1000

x = 25

Donde:

x = ocurrencias

n = observaciones

x/n= proporción de la muestra

Po= proporción propuesta

Prueba de Hipotesis Unilateral

Cuando la hipótesis alternativa es una hipótesis unilateral se dice que es de una cola

Si es bilateral se dice que la hipotesis es de dos colas

Ejercicios de Contraste de Hipotesis

2) Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede admitir el pronóstico.

1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:

H₀ : μ ≥ 0.40      La abstención será como mínimo del 40%.

H₁ : μ < 0.40     La abstención será como máximo del 40%;

2. Zona de aceptación

Para α = 0.01, le corresponde un valor crítico: z_α = 2.33.

Determinamos el intervalo de confianza para la media:

 

3. Verificación:

4. Aceptamos la hipótesis nula H0. Podemos afirmar, con un nivel de significación del 1%, que la abstención sera como mínimo del 40%

Ejercicios de Contraste de Hipotesis

Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%?

1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:H₀ : μ = 6  La nota media no ha variado.

H₁ : μ ≠ 6  La nota media ha variado.

2. Zona de aceptación

Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: z_α/2 =1.96.

Determinamos el intervalo de confianza para la media:

(6-1,96 ·  0,4 ; 6+1,96 ·  0,4) = (5,22 ; 6,78)

3. Verificación.

Valor obtenido de la media de la muestra: 5.6

4. Decisión

Aceptamos la hipótesis nula H₀, con un nivel de significación del 5%. 

(Rohen, 2012) Una prueba de hipótesis comprende cuatro Componentes principales:

·         Hipótesis Nula

·         Hipótesis Alternativa

·         Estadística de Prueba

·         Región de Rechazo (P.3)

La Hipótesis Nula: denotada como H0 siempre especifica un solo valor del parámetro de la población si la hipótesis es simple o un conjunto de valores si es compuesta (es lo que queremos desacreditar).

La Hipótesis Alternativa: denotada como H1 es la que responde nuestra pregunta, la que se establece en base a la evidencia que tenemos. Puede tener cuatro formas: (P.4)

Como las conclusiones a las que lleguemos se basan en una muestra, hay posibilidades de que nos equivoquemos. Dos decisiones correctas son posibles:

Rechazar H0 cuando es falsa

No Rechazar H0 cuando es verdadera.

Dos decisiones incorrectas son posibles:

Rechazar H0 cuando es verdadera

No Rechazar H0 cuando es falsa.(P.5)

La Probabilidad de cometer un error Tipo I se conoce como Nivel de Significancia, se denota como α y es el tamaño de la región de rechazo

El complemento de la región de rechazo es 1−α y es conocido como el Coeficiente de Confianza

En una prueba de Hipótesis de dos colas la región de no rechazo corresponde a un intervalo de confianza para el parámetro en cuestión. (P.7)

La Región de Rechazo: es el conjunto de valores tales que si la prueba estadística cae dentro de este rango, decidimos rechazar la Hipótesis Nula

Su localización depende de la forma de la Hipótesis Alternativa:

Si H1: u>u0 entonces la región se encuentra en La cola derecha de la distribución de la Estadística de prueba. (P.8)

Si H1: u≤u0 entonces la región se encuentra en La cola izquierda de la distribución de la Estadística de prueba.

Si H1: u≠u0 entonces la región se divide en dos partes, una parte estará en la cola derecha de la distribución de la estadística de prueba y la otra en la cola izquierda de la distribución de la estadística de prueba. (P.9)

Conclusiones de una Prueba de Hipótesis

Si rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos que “hay suficiente evidencia estadística para inferir que la hipótesis nula es falsa” Si no rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos que “no hay suficiente evidencia estadística para inferir que la hipótesis nula es falsa”

Si no rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos que “no hay suficiente evidencia estadística para inferir que la hipótesis nula es falsa” (P.10)

La estadística prueba: es una estadística que se deriva del estimador puntual del parámetro que estemos probando y en ella basamos nuestra decisión acerca de si rechazar o no rechazar la Hipótesis Nula.

Siempre se calcula considerando la Hipótesis Nula como si fuera verdadera. (P.13)

Para el caso específico de la media poblacional μ,=X el estimador es cuya varianza es σ2/n

Supondremos que conocemos la varianza poblacional σ2

Supondremos que conocemos la varianza poblacional σ2 (P.14)

Caracteristicas de la Hipotesis

(Corina, 2007)

  ·         Deben referirse a una situación real o realizable, no a una situación que no puede ocurrir     bajo un cierto estado de hechos.

     ·         Las variables de la hipótesis tienen que ser comprensibles, estar bien definidas y ser lo      más concretas posible.

     ·         La relación entre variables propuesta por una hipótesis debe ser clara y verosímil.

     ·         Los términos de la hipótesis y la relación planteada entre ellos, deben poder ser          observados y medidos.

     ·         Las hipótesis deben estar relacionadas con técnicas disponibles para probarlas.

Asimismo, cada tipo de hipótesis tiene sus características extra.

• Las hipótesis descriptivas del valor de variables que se van a observar en un contexto.
• Las hipótesis correlaciónales especifican las relaciones entre dos o más variables y el orden de éstas no es importante. Pueden alcanzar un nivel predictivo y parcialmente explicativo.  (P. 1)

Hipótesis

(Tamayo, 1989) "La hipótesis es una proposición que nos permite establecer relaciones entre los hechos. Su valor reside en la capacidad para establecer mas relaciones entre los hechos y explicar el por qué se producen". (P. 1)

(Arias, 1897) La hipótesis tiene como propósito llegar a la comprensión del porqué entre dos elementos se establece algún tipo definido de relación y establece que la hipótesis:

"Es una proposición respecto a alguno elementos empíricos y otros conceptos y sus relaciones mutuas, que emerge mas allá de los hechos y las experiencias conocidas, con el propósito de llegar a una mayor comprensión de los mismos".

La hipótesis como una posible solución del problema: la hipótesis no es solamente la explicación o comprensión del vínculo que se establece entre los elementos inmersos en un problema, es también el planteamiento de una posible solución al mismo. (P. 1)

Prueba de Hipótesis Estadistica

Parámetros Estadístico:

Un parámetro es un valor que se calcula utilizando todos los valores de la población, la cual se representan por letras griegas o mayúsculas, por lo general estos parámetros son desconocidos ya que no se tiene todos los componentes de la población. A través de los parámetros podemos plantear hipótesis sobre su valor real y determinar si es verdadera o falsa mediante un mecanismo científico

Ejemplo de hipótesis:

-La proporción de personas contagiadas de alguna enfermedad es de un 8%
-El tiempo promedio de capacitación de un software es de 18 horas
-El ingreso mensual promedio de las familias en un barrio es de 5.500 personas

Población

-          Valores: X1, X2, . . ., XN

Parámetro:

Dado que los valores completos de la población son desconocidos al igual que el valor de los parámetros, la forma de realizar una prueba y verificar la validez o no de una hipótesis, es tomando una muestra y calculando el estadístico correspondiente que es la medición que se calcula con los valores de la muestra. Decimos que la hipótesis es cierta cuando el valor de la muestra es cercano al valor hipotético de la población. De lo contrario si el valor de la muestra es lejano al valor hipotético de la población decimos que la hipótesis es falsa. (LennysNJ, 2002)

Prueba de Hipotesis

Parte 1

Parte 2

Importancia de las Hipótesis Estadisticas

Las Hipótesis Estadísticas se basan en someter a prueba y expresar a las hipótesis operacionales en forma de ecuaciones matemáticas. Es muy importante realizar una prueba de hipótesis estadística a cualquier estudio que se realice ya que esto nos ayuda a verificar si nuestra hipótesis esta en lo correcto o se rechaza, para tener una mejor seguridad al presentar resultados o un rumbo a nuestra investigación, ya que sugieren los pasos y procedimientos que deben darse en la búsqueda del conocimiento. (Gomez, 2014)

Estadística de Constaste (Hipótesis)

También llamada Estadística Inferencial, tiene como objetivo extraer conclusiones generales de datos particulares, para toda la población a partir de los estadísticos obtenidos de una muestra. Por supuesto, esto es válido también en el caso del contraste de hipótesis. Para contrastar las hipótesis estadísticas, nos apoyamos en algún estadístico calculado a partir de los datos que poseemos para muestras extraídas de las poblaciones estudiadas, al estadístico utilizado se le denomina estadístico de contraste. Siempre que se cumplan ciertos supuestos, podemos conocer la distribución muestral del estadístico de contraste. A partir de la distribución muestral que presenta el estadístico de contraste cuando consideramos a la hipótesis nula cierta, podremos tomar decisiones acerca de la misma. Para conocer la distribución muestral del estadístico de contraste es necesario contar con ciertos supuestos. Habitualmente, estos supuestos se refieren a dos aspectos:

 a) Características de los datos. Se trata de condiciones que deben cumplir los datos, tales como, por ejemplo, presentar un determinado nivel de medida o cumplir el supuesto de independencia.

b) Forma de la distribución de partida: es frecuente, en las pruebas de decisión estadística, suponer una determinada distribución (generalmente la distribución normal) en la población estudiada. En la estadísticas de contraste es importante tener presente el cumplimiento de unos determinados supuestos, pues solo de esta forma conoceremos su distribución muestra, cuando se violan los supuestos asumidos en el contraste de hipótesis, no podemos estar completamente seguros de que las conclusiones que saquemos serán validas (Bastidas, 2014)

Hipotesis Estadistica

   Gracias a la estadística podemos comprobar la hipótesis científica a partir de datos recogidos sobre un problema siempre y cuando estas hipótesis estén formuladas en términos dentro de la estadística, ya que debe estar expresada en forma de afirmaciones acerca de parámetros.

  La hipótesis estadística se acerca mas a los parámetros de la población ya sea: media, proporciones, varianza, entre otros. (Linares 2014)